Analiza ilościowa różnych współczynników korelacji na przykładzie sześciowymiarowej zmiennej losowej

Edward Preweda

On the basis of quantitative analysis of formulas determining Spearman rank and Kendall rank correlation coefficient, it has been shown that the rank correlation coefficients should be applied to define the interdependence of the features where the scaling is bounded (where the possibility of scaling is limited). In variable rank determination process, the effect of rock span and this of the differences between the values of adjacent variables, are neglected. In the case where, in considered test, feature values repeat (repeatability of feature values occurs), there are many ways to arrange them and this is proof that rank correlation coefficients may take different values. The analysis leads to the general conclusion that for quantitative random variables it is necessary to use total correlation coefficient (Pearson) having a strict analytic and geometric interpretation. Pearson correlation coefficients define correlation matrix elements for multidimensional random variable, which constitutes the basis of every statistic analysis of these variables.

Na podstawie ilościowej analizy formuł określających współczynnik korelacji rang Spearmana i współczynnik korelacji rang Kendalla wykazano, że współczynniki korelacji rang powinny być stosowane do opisywania współzależności takich cech, dla których są ograniczone możliwości ich skalowania (wartościowania). W procesie opisywania zmiennych za pomocą rang zaniedbywany jest wpływ rozpiętości skal i wpływ różnic występujących pomiędzy wartościami sąsiednich zmiennych. W przypadku gdy w rozpatrywanej próbie wartości cech powtarzają się, wtedy ich uszeregowanie (rangowanie) może być wykonane na wiele sposobów, a to dowodzi, że współczynniki korelacji rang mogą przyjmować różne wartości. Z analizy tej wypływa generalny wniosek, że dla zmiennych losowych kwantyfikowanych zawsze powinien być stosowany współczynnik korelacji zupełnej (Pearsona), który posiada ścisłą interpretację analityczną i geometryczną. Współczynniki korelacji Pearsona definiują elementy macierzy korelacyjnej dla zmiennej losowej wielowymiarowej, która jest podstawą do wszelkich analiz statystycznych tych zmiennych.