Correlation among variables and methods of establishing weights of sample units. Monte Carlo analysis of the modified synthetic estimator

In many statistical surveys one faces the problem of insufficient number of sample observations to make reliable inference about a given population domain of interest (small area). One possible solution, which has been discussed in statistical publications consists in applying estimators, which will be able to combine sample information from the given domain with information about sample units representing other domains. Synthetic estimation technique is particularly efficient, if the distribution ot the variable ot interest is the same in the given domain and in the entire population. When this assumption is far from being met, one can obtain, as a consequence, large estimation errors. Using modified synthetic estimator requires an application of a two-stage estimation procedure. The first stage consists in applying some distance measures in order to identify the degree of similarity between the sample units from the investigated domain and sample units representing other domains. In the second stage, those units, which turned out to be similar to units from the domain of interest, are used to provide sample information with specially constructed weights. A method of establishing weights is one of the crucial factors in using MES estimator. Author presents results of Monte Carlo analysis of the efficiency of MES estimator using different weights.

Problem zbyt małej liczby obserwacji w próbie, reprezentującej określoną domenę populacji, może być rozwiązany między innymi poprzez zastosowanie takich estymatorów, które do szacowania parametrów w określonej subpopulacji (małym obszarze, domenie) wykorzystują dodatkowe informacje z pozostałej części próby. Jedna z metod estymacji dla małych domen zwana estymacją syntetyczną sprawdza się przy założeniu, że rozkład (albo któryś z parametrów rozkładu) w badanej małej domenie jest identyczny z rozkładem całej populacji. Założenie to pozostaje zazwyczaj niespełnione, zwłaszcza w przypadku specyficznych domen, co skutkuje dużymi błędami estymacji. Zastosowanie zmodyfikowanego estymatora syntetycznego (MES) zakłada dwuetapowy proces estymacji. W pierwszym etapie za pomocą metod klasyfikacji lub badania podobieństw określa się podobieństwa jednostek należących do małej domeny do jednostek z pozostałej części próby. Drugim krokiem jest wykorzystanie w estymacji, za pomocą odpowiednio skonstruowanych wag, informacji tylko od tych jednostek, które są podobne do jednostek z małej domeny. Ważnym czynnikiem wpływającym na efektywność zmodyfikowanego estymatora syntetycznego jest dobór metod ustalania wag dla poszczególnych jednostek badanej zbiorowości. Autor przedstawia wyniki symulacyjnego badania efektywności estymatora MES przy zastosowanych różnych sposobach ustalania wag.