Model asymptotyczny przewodnictwa cieplnego w ośrodkach wieloskładnikowych o funkcyjnej gradacji własności materiałowych

Przedmiotem rozważań są ośrodki niejednorodne złożone ze składników jednorodnych. Rozkład tych składników w ośrodku można opisać funkcjami wolnozmiennymi. W pracy skonstruowano model przewodnictwa cieplnego, w którym zamiast równania Fouriera o nieciągłych, skokowo zmieniających się współczynnikach występuje równanie o współczynnikach ciągłych i wolnozmiennych. Wpływ niejednorodności ośrodka na temperaturę opisano dodatkowymi funkcjami, które wyznaczono, znając temperaturę uśrednioną, ze wzorów podanych w sposób jawny. W szczególnym przypadku, ośrodka periodycznego, równanie przewodnictwa cieplnego ma znaną postać, ze stałymi współczynnikami. W pracy przedstawiono proste przykłady rozwiązań numerycznych.

The subject of the paper are composite conductors which consist of homogeneous components. The distribution of the components in the conductor can be described with the use of slowly varying functions. The work consists in forming a model of heat conduction in which the Fourier equation with discontinuous highly oscillating coeffi cients was substituted with an equation with continuous and slowly varying coeffi cients. The infl uence of the conductor on the temperature is described with additional functions which determined knowing the averaging temperature from the closed form formulas. In the special case of a periodic conductors the equation of heat conduction contains constant coeffi cients. The paper presents simple examples of numerical solutions.