The penalty and lagrange multiplier methods in the frictional 3d beam-to-beam contact problem

This paper is concerned with the frictional contact between beams. The purpose is to compare the results obtained by the penalty and Lagrange multiplier methods. The advantages and disadvantages of both methods are generally known and widely discussed but not in the quantitative manner and not specifically for the problem of beam-to-beam contact. The paper sketches briefly both formulations pointing out the main differences and features of both methods. The section with examples presents several cases of analysed beam-to-beam contact scenarios. The accuracy of results is taken into account, also the comparison to the full 3D analysis performed using the program ABAQUS is made. The computation times and the length of the codes for both methods are compared as well. These criteria allow one to conclude that for the beam-to-beam contact problem the Lagrange multiplier method is more attractive than the penalty method.

Artykuł dotyczy kontaktu z tarciem między belkami. Jego celem jest porównanie wyników obliczeń uzyskanych metodami współczynnika kary i mnożników Lagrange'a. Zalety i wady obu tych metod są ogólnie znane i dyskutowane w literaturze, brakuje jednak ich porównania ilościowego dla przypadku kontaktu między belkami. W artykule krótko przedstawiono oba sformułowania i wskazano na podstawowe różnice między nimi. Przedstawiono wyniki obliczeń dla kilku przykładów kontaktujących się belek. Wzięto pod uwagę dokładność obliczeń, wyniki porównano z pełną analizą trójwymiarową wykonaną za pomocą programu ABAQUS. Porównano także długość kodu i czas obliczeń. Te kryteria pozwoliły stwierdzić, że w przypadku kontaktu między belkami metoda mnożników Lagrange’a jest bardziej atrakcyjna niż metoda współczynnika kary.