Computational models of periodic composites. Tolerance averaging versus homogenization

Physical reliability of the known asymptotic homogenization models of periodic composites is discussed. By retaining some terms which are neglected in the homogenization a refined approach to the modelling of composites is proposed. It is shown that this approach results in the non-asymptotic tolerance averaged models which for special problems coincide with the homogenized ones but also are able to describe physical situations which are outside the framework of homogenization theory. The analysis is carried out for the heat conduction problem.

Modele kompozytów o budowie periodycznej. Uśrednianie tolerancyjne a homogenizacja. Celem pracy jest krytyczne spojrzenie na fizyczną poprawność rezultatów znanej w literaturze metody homogenizacji asymptotycznej, por. np. V.V. Jikov i inni (1994), Sanchez-Palencia (1980), zwrócenie uwagi na jej usterki i ograniczenia a nastepnie propozycja usunięcia tych niedomagań poprzez osłabienie fizycznych założeń homogenizacji. Wykazano, że proponowane podejście prowadzi do pewnych tolerancyjnie uśrednionych modeli nieasymptotycznych, które w szczególnych przypadkach są zgodne z rezultatami uzyskanymi metodą homogenizacji, lecz uniemożliwiają także badanie zjawisk, których nie opisuje teoria homogenizacji. Rozważania przeprowadzono na przykładzie równania przewodnictwa cieplnego.