Mechanical aspects of wellbore stability in shales and coals

This paper presents a simple model which can be used to calculate the following values: critical depth for which the well integrity is preserved in a shale or coal horizon with actual shale/coal mechanical parameters, actual mud density and reservoir parameters; minimum mud density at which stress concentration at the wellbore wall is below the allowable limit for a given rock’s mechanical parameters, formation pressure gradient, and overburden pressure gradient; mud density required for the preservation of shale/coal integrity at the wellbore wall at any depth, assuming that the strength parameters of shale or coal, formation pressure gradient, and overburden pressure gradient are constant. The appropriate equations were derived using the maximum principal strain hypothesis, which holds for brittle materials. It was also assumed that the radial pressure at the borehole wall is caused by the weight of overburden rocks. The author’s intention was to provide formulas which are as simple as possible and which can be easily used in practice. The final equations were based on the solution to the Lame problem, which was adopted to represent a vertical drilling well with a circular cross-section and filled with mud whose hydrostatic pressure is assumed to oppose the pore pressure. Included are effects of silt swelling pressure, overburden pressure, mud density and the mechanical properties of the rock – including the unconfined compressive strength and Poisson’ s ratio. In the case of shale or silty coal layers, the swelling pressure increases the volume of the clay minerals in the pores by diffusion the mud filtrate, which reduces the pore volume and increases the pore pressure, and therefore impacts the calculations. Presented model allows for derivation of the Hubert–Willis formula for fracturing pressure or fracture pressure gradient, which are commonly used in the oil industry. The calculation results are presented using data from the domestic oil industry and data from one of the Polish coal mines.

W artykule podano prosty model umożliwiający obliczenie następujących wielkości: głębokości krytycznej, w jakiej pokład łupków lub węgla zachowa integralność przy danych parametrach mechanicznych łupku lub węgla, danej gęstości płuczki i znanych parametrach złożowych; minimalnej gęstości płuczki, przy której koncentracja naprężeń na ścianie otworu nie przekracza granicy dopuszczalnej dla danych parametrów mechanicznych łupku lub węgla oraz gradientu ciśnienia i nadkładu; gęstości płuczki, przy której zachowana będzie integralność ścian otworu w warstwach łupku lub węgla w każdej głębokości dla danych parametrów mechanicznych łupku, przy stałym gradiencie ciśnienia i nadkładu. Wyprowadzono odpowiednie wzory, przyjmując hipotezę wytrzymałościową maksymalnego wytężenia materiału stosowaną w przypadku materiałów kruchych. Przyjęto również, że przy założeniu odkształceń sprężystych ciśnienie radialne na ścianie otworu jest spowodowane ciężarem skał nadkładu. Intencją autorów było podanie możliwie jak najprostszych wzorów, które mogłyby zostać zastosowane w praktyce. Wykorzystano rozwiązania tzw. problemu Lamégo, to jest rozpatrywano stan naprężeń na ścianie pionowego wyrobiska o przekroju kołowym, traktując skałę jako materiał sprężysty. We wzorach na wielkość naprężeń na ścianie wyrobiska o przekroju w kształcie okręgu uwzględniono wpływ ciśnienia pęcznienia, ciśnienia wywieranego przez nadkład, gęstość płuczki, jak również parametry wytrzymałościowe łupku/węgla, w tym wytrzymałość na ściskanie w jednoosiowym stanie naprężeń i współczynnik Poissona. W przypadku warstw łupków lub węgli zailonych ciśnienie pęcznienia powoduje zwiększenie objętości minerałów ilastych w porach w wyniku dyfuzji filtratu płuczki, co zmniejsza objętość porów i zwiększa ciśnienie porowe, a zatem wpływa na wyniki obliczeń. Przedstawiony model pozwala na wyprowadzenie z niego powszechnie stosowanego w przemyśle wzoru Huberta–Willisa, podającego wielkość ciśnienia szczelinowania skał na ścianie otworu oraz gradientu ciśnienia szczelinowania. Przedstawiono wyniki obliczeń dla danych z otworów z krajowego przemysłu naftowego oraz jednej z polskich kopalni węgla kamiennego.