Tytuł pozycji:
Orthogonality of Legendre polynomials
Introduction and aim: The paper presents some Legendre polynomials, orthogonality condition
for Legendre polynomials, recurrence formula and differential equation for Legendre
polynomials. The aim of the discussion was to give some proof of orthogonality of Legendre
polynomial system.
Material and methods: Selected material based on some knowledge about Legendre polynomials
which has been obtained from the right literature. The proof of the theorem describing the
orthogonality of Legendre polynomials has been elaborated using a deduction method.
Results: Has been shown some proof of the theorem describing the orthogonality of Legendre
polynomials. It has been shown an example of orthogonality testing a pair of two arbitrary
Legendre polynomials.
Conclusions: In the paper has been shown the proof for theorem: The system of Legendre
polynomials is orthogonal in the interval <-1,1> with the weighting function p(z)=1 .
Wstęp i cel: W pracy przedstawiono wielomiany Legendre’a, warunek ortogonalności dla układu
tych wielomianów, funkcję tworzącą oraz równanie różniczkowe dla wielomianów Legendre’a.
Celem rozważań było przeprowadzenie dowodu twierdzenia o ortogonalności układów wielomianów
Legenre’a.
Materiał i metody: Materiał stanowiły wybrane wiadomości o wielomianach Legendre’a uzyskane
z literatury przedmiotu. W przeprowadzonym dowodzie zastosowano metodę dedukcji.
Wyniki: Pokazano dowód twierdzenia o ortogonalności układów wielomianów Legenre’a. Podano
przykład badania ortogonalności pary dwóch dowolnych wielomianów Legendre’a.
Wniosek: W pracy przeprowadzono dowód twierdzenia: Układ wielomianów Legendre’a jest
ortogonalny w przedziale ,<-1,1> z wagą p(z)=1.